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    【题目】如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．

    （1）求证：AB=AC；

    （2）若，AC=，求△ADE的周长.

    【答案】（1）证明见解析;（2）12+.

    【解析】（1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.

    ∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.

    ∴∠CAD+∠EAD=90°.

    ∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.

    ∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.

    又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.

    ∴AB=AC.

    （2）解：过点D作DF⊥AC于点F.

    ①由DA=DC，AC=，可得CF= =.

    ②由∠C=∠E， ，可得.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3

    (或利用△CDF∽△ADE求).

    ③在 Rt△ADE中，利用，求出AE=9.

    再利用勾股定理得出DE=

    ④△ADE的三边相加得出周长为12+.

    练习册系列答案
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    并直接写出点，的坐标：（ ），（ ）．

    （）若三角形内部有一点，则的对应点的坐标是（ ）．

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    （2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；

    （3）当点P在直线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．

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