Question

11．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）可设这个外角的度数是x°，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程求解即可；
（2）设边数为n，这个外角的度数是x°，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°，列出方程，再根据0＜x＜180，即0＜570-90n＜180，并且n为正整数，可求n的值，从而求解即可．

解答 解：设这个外角的度数是x°，则
（5-2）×180-（180-x）+x=600，
解得x=120．
故这个外角的度数是120°．

（2）存在．
设边数为n，这个外角的度数是x°，则
（n-2）×180-（180-x）+x=600，
整理得x=570-90n，
∵0＜x＜180，
即0＜570-90n＜180，并且n为正整数，
∴n=5或n=6．
故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°．

点评 此题主要考查了多边形的内角和定理．关键是熟悉n边形的内角和为：180°•（n-2）的知识点．