Question

5．（1）设面积为10的正方形边长为x，x是有理数吗？说说你的理由．
（2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计．
（3）如果结果精确到0.01呢？

Answer 1

分析 （1）正方形的面积与边长的关系S=a²，由此可求边长；
（2）由$\sqrt{9}$＜$\sqrt{10}$＜$\sqrt{16}$可以得到答案；
（3）根据3.161²=9.991921，3.162²=9.998244，3.163²=10.004569，可得答案．

解答 解：（1）∵正方形的面积为10，
∴边长=$\sqrt{10}$，是无理数；

（2）∵9＜10＜16，
∴3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴$\sqrt{10}$的整数部分是3，
再根据3.16²=9.9856，3.17²=10.0489，
从而确定$\sqrt{10}$≈3.2；

（3）∵3.161²=9.991921，3.162²=9.998244，3.163²=10.004569，
∴$\sqrt{10}$≈3.16．

点评 本题主要考查了无理数的定义及开平方运算，运用“夹逼法”估算无理数是解答此题的关键．