精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=-x2bxcx轴交于点A(-10),与y轴交于点B02),直线yx1y轴交于点C,与x轴交于点D,点P是线段CD上方的抛物线上一动点,过点PPF垂直x轴于点F,交直线CD于点E

1)求抛物线的解析式;

2)设点P的横坐标为m,当线段PE的长取最大值时,解答以下问题.

①求此时m的值.

②设Q是平面直角坐标系内一点,是否存在以PQCD为顶点的平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=﹣x2+x+2;(2)①m;②存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为

【解析】

1)由题意利用待定系数法,即可求出抛物线的解析式;

2由题意分别用含m的代数式表示出点PE的纵坐标,再用含m的代数式表示出PE的长,运用函数的思想即可求出其最大值;

根据题意对以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.

解:(1)将A(﹣10),B02)代入y=﹣x2+bx+c,得:

,解得:b=1,c=2

抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2

2①∵直线y x-1y轴交于点C,与x轴交于点D

C的坐标为(0-1),点D的坐标为(20),

∴0m2

P的横坐标为m

P的坐标为(m,﹣m2+m+2),点E的坐标为(m m+3),

∴PE=﹣m2+m+2﹣( m+3)=﹣m2+m+3=﹣(m2+

1002

m时,PE最长.

可知,点P的坐标为().

PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图所示):

PD为对角线,点Q的坐标为

PC为对角线,点Q的坐标为

CD为对角线,点Q的坐标为

综上所述:在(2)的情况下,存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知OAC的中点,AE=CF,DFBE.

(1)求证:BOE≌△DOF;

(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将绕顶点A顺时针旋转后得到,且的中点,相交于,若,则线段的长度为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC的内切圆⊙OBCCAAB分别相切于点DEF.且AB5AC12BC13,则⊙O的半径是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图:点ABCD为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO的路线做匀速运动.设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y.则下列图象中表示yt之间函数关系最恰当的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图:

1)求表中mnα的值,并将扇形统计图补充完整:表中m=   n=   α=   

2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装区域、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:点MN分别是xy轴上的动点,点PQ是某个函数图象上的点,当四边形MNPQ为正方形时,称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如:如图1所示,正方形MNPQ是一次函数y=﹣x+2的其中一个“梦幻正方形”.

1)若某函数是yx+5,求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长;

2)若某函数是反比例函数yk0)(如图2所示),它的图象的“梦幻正方形”ABCDD(﹣4m)(m4)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形中,点上的点,,若边上的一个动点,则线段最小时,长为___________

查看答案和解析>>

同步练习册答案