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如图,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴切于点C,且OA,OB的长是方程x2-4x+3=0的解.
(1)求M点的坐标.
(2)若P是⊙M上一个动点(不包括A、B两点),求∠APB的度数.
(3)若D是劣弧
AB
的中点,当∠PAD等于多少度时,四边形PADB是梯形?说明你的理由.
(1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,
∴OA=1,OB=3,
作图ME⊥x轴,垂足为E,则E平分AB,
∴E(2,0),即M得横坐标为2,
故可得MA=MC=R=2,
在Rt△AEM中,ME=
MA2-AE2
=
3

∴M(2,
3


(2)连接MA,MB,由MA=MB=AB=2知△MAB是等边三角形
∴∠AMB=60°
当P时优弧
AB
上的点时,∠APB=
1
2
∠AMB=30°

当P时劣弧
AB
上的点时,∠APB=180°-
1
2
∠AMB=150°


(3)若梯形PADB中PABD
则∠PAD+∠ADB=180°由(2)可知∠ADB=150°
∴∠PAD=30°
若梯形PADB中PBAD,则∠PAD+∠APD=180°,由(2)可知∠APB=30°
∴∠PAD=150°.
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