已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
1.(1)直接写出∠OAB的度数;
2.(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;
3.(3)求S关于t的解析式及S的最大值.
1.(1)
2.(2) t的取值范围: ...…………………………………………......2
3.(3) ①当时,
即当点A´在线段AB上时,
∵,TA=TA´,
∴△A´TA是等边三角形,且,
∴,
,
∴,
当A´与B重合时,AT=AB=4,
∴,此时.
在对称轴t=10的左边,S的值随着t的
增大而减小,
∴当t=6时,S的值最大是. .................................4’
②当时,
∵△A´EB的高是,
∴
当t=2时,S的值最大是; ......................................................6’
③当,即当点A´和点P都在线
段AB的延长线是(如图2,其中E是TA´
与CB的交点,F是TP与CB的交点),
∵,
四边形ETAB是等腰形,
∴EF=ET=AB=4,
∴
综上所述,S的最大值是. ........................................................8
解析:略
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科目:初中数学 来源:2011-2012年北京市三帆中学九年级上学期期中测试数学卷 题型:解答题
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
【小题1】(1)直接写出∠OAB的度数;
【小题2】(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;
【小题3】(3)求S关于t的解析式及S的最大值.
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