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已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;

1.(1)直接写出∠OAB的度数;

2.(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;

3.(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

 

 

1.(1)

2.(2)  t的取值范围:    ...…………………………………………......2

3.(3) ①当时,

即当点A´在线段AB上时,

,TA=TA´,

       ∴△A´TA是等边三角形,且

       ∴, 

       ∴

       当A´与B重合时,AT=AB=4,

,此时.

        在对称轴t=10的左边,S的值随着t的

增大而减小,

∴当t=6时,S的值最大是.             .................................4’

 

②当时,

∵△A´EB的高是

      

当t=2时,S的值最大是;   ......................................................6’

③当,即当点A´和点P都在线

段AB的延长线是(如图2,其中E是TA´

与CB的交点,F是TP与CB的交点),

四边形ETAB是等腰形,

∴EF=ET=AB=4,

综上所述,S的最大值是.      ........................................................8

解析:略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,2
3
),C(0,2
3
),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S.
(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,2
3
),C(0,2
3
),点T在线段OA上(不与线段点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A'),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图2中的阴影部分)的面积为S;
(1)直接写出∠OAB的度数;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;
(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直角梯形纸片OABC中,两底边OA=10,CB=8,垂直于底的腰OC=2
3
,点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点OT=t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数;
(2)求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(3)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(4)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,2
3
),C(0,2
3
),点P在线段OA上(不与O、A重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A’),折痕PQ与射线AB交于点Q,设OP=x,折叠后纸片重叠部分的面积为y.(图②供探索用)
(1)求∠OAB的度数;
(2)求y与x的函数关系式,并写出对应的x的取值范围;
(3)y存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时x的值;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012年北京市三帆中学九年级上学期期中测试数学卷 题型:解答题

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;

【小题1】(1)直接写出∠OAB的度数;
【小题2】(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;
【小题3】(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

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