Question

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

1.(1)直接写出∠OAB的度数；

2.(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；

3.(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

 

Answer 1

 

1.(1)

2.(2)  t的取值范围:    ...…………………………………………......2

3.(3) ①当时，

即当点A´在线段AB上时，

∵，TA=TA´，

       ∴△A´TA是等边三角形，且，

       ∴， 

，

       ∴，

       当A´与B重合时，AT=AB=4，

∴，此时.

        在对称轴t=10的左边，S的值随着t的

增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是.             .................................4’

 

②当时，

∵△A´EB的高是，

∴

      

当t=2时，S的值最大是；   ......................................................6’

③当，即当点A´和点P都在线

段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´

与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵，

四边形ETAB是等腰形，

∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是.      ........................................................8

解析:略