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如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题：
（1）OA₁=，OA₂=，OA₃=__，…，OA_n=；
（2）如果第一个三角形的面积用S₁表示，其它依此类推．那么S₁=，S₂=，S₃=，…，S_n=______．
（3）求S²₁+S²₂+S²₃+…S²₁₀₀的值．

解：（1）根据勾股定理求值：OA₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；OA₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么OA₃= $\text{[math]}$ ；OA_n= $\text{[math]}$ ；

（2）S₁= $\text{[math]}$ ×1×1= $\text{[math]}$ ；S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，同理可得S₃= $\text{[math]}$ ，S_n= $\text{[math]}$ ；

（3）原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（1+100）×100= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据勾股定理直接计算即可；（2）根据具体数值推出规律解答；（3）展开后分母都为4，把分子相加即可．
点评：解决本题的关键是利用勾股定理求得相应的线段长，得到一定规律，并运用这一规律解决问题．

练习册系列答案

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如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题：
（1）OA₁=

，OA₂=

，OA₃=

，…，OA_n=

；
（2）如果第一个三角形的面积用S₁表示，其它依此类推．那么S₁=

，S₂=

，S₃=

，…，S_n=

．
（3）求S²₁+S²₂+S²₃+…S²₁₀₀的值．

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如图，细心观察图形认真分析各式，然后解答问题

()²＋1＝2，S₁＝；

()²＋1＝3，S₂＝

()²＋1＝4，S₃＝

……　　　　　……

(1)请用含有n的式子表示上述变化规律(n为正整数)；

(2)推算出OA₁₀的长．

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如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题：
（1）OA₁=______，OA₂=______，OA₃=______，_…，OA_n=______；
（2）如果第一个三角形的面积用S₁表示，其它依此类推．那么S₁=______，S₂=______，S₃=______，_…，S_n=______；
（3）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．