Question

6．如图，△ABC是等边三角形，D、B、C、E在一条直线上．∠DAE=120°，已知BD=1，CE=3．求：等边三角形的边长．

Answer 1

分析 先根据题意得出△DAE∽△ACE，再由相似三角形的对应边成比例可得出AB的长，进而得出结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∴∠D+∠DAB=60°，∠E+∠CAE=60°．
∵∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠EAC=60°．
∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．
∴△DAE∽△ACE，
∴DB：AC=AB：CE．
∵AB=AC=BC，DB=1，CE=3，
∴AB²=DB•CE=3，
∵AB＞0，
∴AB=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据题意得出△DAE∽△ACE是解答此题的关键．