Question

我们今天考数学8：00-10：00时间内，钟表上分针和时针成60°角的时间为

8点

360

11

分、8点

600

11

分、9点

420

11

分、10点整

．

Answer 1

分析：本题可当做追击问题解决．8：00-9：00之间，当钟表上分针和时针成60°角时，分两种情况：①分针在时针的后面；②分针在时针的前面．同理，9：00-10：00之间，也分两种情况．

解答：解：（1）8：00整时，时针与分针所成的角度为120°，所以分针落后时针240°．
8：00-9：00之间时，钟表上分针和时针成60°角，分两种情况：
①分针在时针的后面时，设x分钟表上分针和时针成60°角，
由题意，得6x+60=240+0.5x，
解得x=

360

11

，
即8点

360

11

分，钟表上分针和时针成60°角；
②分针在时针的前面时，设x分钟表上分针和时针成60°角，
由题意，得6x=240+0.5x+60，
解得x=

600

11

，
即8点

600

11

分，钟表上分针和时针成60°角；

（2）9：00整时，时针与分针所成的角度为90°，所以分针落后时针270°．
9：00-10：00之间时，钟表上分针和时针成60°角，也分两种情况：
①分针在时针的后面时，设x分钟表上分针和时针成60°角，
由题意，得6x+60=270+0.5x，
解得x=

420

11

，
即9点

420

11

分，钟表上分针和时针成60°角；
②分针在时针的前面时，设x分钟表上分针和时针成60°角，
由题意，得6x=270+0.5x+60，
解得x=60，
即10点整，钟表上分针和时针成60°角．
综上可知，钟表上分针和时针成60°角的时间为8点

360

11

分、8点

600

11

分、9点

420

11

分、10点整．
故答案为8点

360

11

分、8点

600

11

分、9点

420

11

分、10点整．

点评：本题考查钟面角的计算，有一定难度．用到的知识点为：时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°．将本题当做追击问题及进行分类讨论是解题的关键．