【题目】芭蕾舞剧《吉赛尔》在城市剧院演出前,主办方工作人员准备利用米长的墙为一边,用
米隔栏绳作为另三边,设立一个面积为
平方米的长方形等候区,如图,为了方便观众进出,在与墙垂直的两边上留出一个进口和两个出口,宽度都为
米,问围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少?
解:令这个长方形垂直于墙的一边为宽,平行于墙的一边为长;设这个长方形的宽为米,则长为_____________米.(完成填空后继续解题)
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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【题目】如图中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A.50B.44C.38D.32
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.
⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.
⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1.
(2)直接写出△A1B1C1.各顶点的坐标:A1____;B1____;C1____.
(3)求出△A1B1C1的面积.
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【题目】四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.
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【题目】用因式分解法解下列方程:
(1)(4x﹣1)(5x+7)=0.
(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.
(3)(2x+3)2=4(2x+3).
(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.
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【题目】已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线 OA 向下平移后得到直线 l,与反比例函数的图象交于点 B(6,m),求 m 的值和直线 l 的解 析式;
(3)在(2)中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D,求四边形 OABC 的面积.
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【题目】下表是小华同学一个学期数学成绩的记录.根据表格提供的信息,回答下列的问题:
考试类别 | 平时考试 | 期中考试 | 期末考试 | |||
第一单元 | 第二单元 | 第三单元 | 第四单元 | |||
成绩(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成绩的众数是 ,中位数是 ;
(2)求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数;
(3)总评成绩权重规定如下:平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分?
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