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将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,如此循环下去,如图所示:
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(1)完成下表:
所剪次数n  1  2  3  4  5
正方形个数Sn  4        
(2)剪n次共有Sn个正方形,请用含n的代数式表示Sn=
 

(3)若原正方形的边长为1,则第n次所剪得的正方形边长是
 
(用含n的代数式表示).
分析:本题可先分别找出n=1,2,3,…时对应得正方形个数,再找出它们之间的规律即可.
解答:解:(1)依题意得:
所剪次数n  1  2  3  4  5
正方形个数Sn  4  7  10  13  16
(2)可知剪n次时,Sn=3n+1.

(3)n=1时,边长=
1
2

n=2时,边长=
1
22

n=3时,边长=
1
23

…;
剪n次时,边长=
1
2n
点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形,如此继续下去,…,根据以上操作方法,请你填写下表:
操作次数N 1 2 3 4 5 n
正方形的个数 4 7 10 an
则an=
3n+1
(用含n的代数式表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,…,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
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(2)an=
 
(用含n的代数式表示);
(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

15、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,如图(1);然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共有7个正方形,如图(2);再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共有10个正方形,如图(3).按此操作继续下去…
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(1)根据以上操作方法,请你填写下表:
操作次数n 1 2 3 4 5 ….
正方形的个数S 4 7 10      
(2)用代数式表示正方形的个数S和操作次数n之间的关系;
(3)按此方法操作下去,正方形的个数能否为2010个?若能,请说出是经过多少次操作后得到的;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形(称为剪一次),然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形,再将其中一个小正方形剪成四个小正方形,如反复做下去.
(1)填表:
剪的次数 1 2 3 4 5
小正方形个数
(2)若剪了2011次,共剪出多少个小正方形?

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