Question

【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）试说明△COD是等边三角形；

（2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OA＝5.

【解析】

（1）根据旋转的性质可得出OC＝OD，结合题意即可证得结论；

（2）结合（1）的结论可求AD＝OB＝3，CO＝OD＝4，∠ADO＝90°，根据勾股定理可求OA的长．

解：证明：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等边三角形．

（2）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴OA＝＝5