【题目】观察下列各式,........请按照上述三个等式及其变化过程,回答下列问题。
(1)猜想________________.
(2)猜想_____________________=.
(3)试猜想第N个等式为_____________________________.
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【题目】已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系,并证明你的结论.
(1)如图(1)AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系是:____________ .
(2)如图(2)AB∥EF,BC∥DE, ∠1与∠2的关系是:____________
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果____ _____,那么____________.
(4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角分别是多少度?
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【题目】(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
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【题目】如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
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【题目】如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是请给出证明,
(3)在(2)的条件下,求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN.
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【题目】如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
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【题目】如图,等边的边长为,是边上的动点,交边于点,在边上取一点,使,连接.
(1)请直接写出图中与线段相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)
(2)探究:当点在什么位置时,四边形是平行四边形?并判断四边形是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,以点为圆心,为半径作圆,根据与平行四边形四条边交点的总个数,求相应的的取值范围.
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