Question

20．如图，在?ABCD中，E为AD的中点，AC与BE相交于点F，△EFC的面积为1cm²，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 先证明△AEF∽△CBF，得出AF：CF=AE：BC=1：2，$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CBF}}=（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，再由$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△EFC}}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，求出S_△AEF，得出S_△CBF，S_△AFB，求出S_△ABC，即可得出?ABCD的面积=2S_△ABC．

解答 解：∵E为AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AF：CF=AE：BC=1：2，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CBF}}=（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△EFC}}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，S_△EFC=1，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$，
∴S_△CBF=4×$\frac{1}{2}$=2，
∵$\frac{{S}_{△AFB}}{{S}_{△CBF}}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AFB=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴S_△ABC=1+2=3，
∴?ABCD的面积=2S_△ABC=2×3=6．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．