【题目】如图,在菱形ABCD中,点F在AD上,连接BF,与AC交于点E.
(1)若AB=6,AF=2,EF=1,求BE的长度;
(2)已知点P在边CD上,请以CP为边,用尺规作一个与△CPQ与△AEF相似,并使得点Q在AC上.(只须作出一个△CPQ,保留作图痕迹,不写作法).
【答案】(1)3;(2)见解析
【解析】
(1)由菱形的性质知,据此得,继而利用相似三角形的性质进一步求解可得.
(2)由菱形的性质知,若要使与相似,需要再作或即可得.
解:(1)如图:
∵四边形是菱形
∴,
∴
∴,即
∴;
(2)∵四边形是菱形
∴
∴
∵若要使与相似
∴需要再作或即可得:
①作,如图:
作图步骤:以为圆心,以任意长为半径作弧交、于点、;以为圆心,以相同长度为半径作弧交于点;以为圆心,以为半径作弧交前弧于点;连接并延长交于点,此时所作的与相似.
②当,如图:
作图步骤:以为圆心,以任意长为半径作弧交、于点、;以为圆心,以相同长度为半径作弧交于点;以为圆心,以为半径作弧交前弧于点;连接并延长交于点,此时所作的与相似.
故答案是:(1)(2)见解析
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【题目】如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【题目】庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷.冯老师单独整理需要50分钟完成;若庞老师和冯老师共同整理30分钟后,庞老师需再单独整理30分钟才能完成.
(1)求庞老师单独整理需要多少分钟完成;
(2)若冯老师因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则庞老师至少整理多少分钟才能完成?
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【题目】为进一步普及足球知识,传播足球文化,某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)获得一等奖的学生有 人;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是____________.
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【题目】为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元.
(1)设销售单价降低了元,用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是 ;
(2)问这种电子产品降价后得销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
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【题目】如图,是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端出发,先沿水平方向向右行走米到达点再经过段坡度(或坡比)为坡长为米的斜坡到达点然后再沿水平方向向右行走米到达点均在同一平面内).在处测得建筑物顶端的仰角为求建筑物的高度. (参考数据:,)
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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