Question

要在一块长16cm，宽12cm的矩形地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地的面积的一半，图（1）图（2）分别是小明和小红的设计方案．
小明：我设计的方案如图（1），花园四周小路宽度一致．
小红：我设计的方案如图（2），花园每个角上的扇形相同．
你能分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计的扇形半径长吗？（π取3，）

Answer 1

解：（1）设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而矩形的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意；
故小明设计图中的道路的宽为2米．

（2）由题意得：4×=×16×12，
解得：x₁=-（不合题意舍去），
x₂=≈5.5，
答：小红的设计方案中扇形的半径约为5.5m．
分析：（1）易得花园的长为原来长方形的长减去2倍的路宽，同理可得花园的宽，根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值，根据实际情况得到正确与否即可；
（2）等量关系为：4个扇形的面积应等于长方形的面积的一半，把相关数值代入计算即可；
点评：此题考查了一元二次方程的应用及设计图案问题；根据面积得到相应的关系式是解决本题的关键．