如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.
解:(1)证明:如图,连接OC,
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO。
∵CD切⊙O于C,∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD,∴AD∥CO。
∴∠DAC=∠ACO。
∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD。
(2)如图,过点O作OE⊥AC于E.
在Rt△ADC中,,
∵OE⊥AC,∴AE=AC=
。
∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°,
∴△AEO∽△ADC。
∴,即
,
∴AO=,即⊙O的半径为
。
【解析】
试题分析:(1)连接OC,由OA=OC得∠ACO=∠CAO,由切线的性质得出OC⊥CD,根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO,由平行线的性质得∠DAC=∠ACO,等量代换后可得∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD。
(2)过点O作OE⊥AC于E.先在Rt△ADC中,由勾股定理求出AD=3,由垂径定理求出AE=,再根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△ADC,由相似三角形对应边成比例得到
,求出AO=
,即⊙O的半径为
。
科目:初中数学 来源: 题型:
10 |
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:013
A.∶1 B.
∶2
C.∶4 D.
∶4
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年天津学大教育信息咨询有限公司九年级上学期期末复习数学卷(解析版) 题型:解答题
如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.
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科目:初中数学 来源:2013年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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