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2.抛物线y=x2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若△ABD为等腰三角形,△ABC为顶角为120°的等腰三角形,则c=$\frac{3}{2}$.

分析 过点B作BE⊥AC于点E,利用等腰三角形的性质、解直角三角形以及点的坐标与图形的性质求得点A、B、C的坐标,利用待定系数法来求函数解析式y=(x+m)(x+3m)=x2-4mx+2m2,易得m的值.则c=2m2=$\frac{3}{2}$.

解答 解:过点B作BE⊥AC于点E,
∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°,∠CBO=60°,
∴BC=2OB=2m,BC=$\sqrt{3}$m,
∴BC=AB=2m.则A(-3m,0),B(-m,0),C(0,$\sqrt{3}$m).
故设抛物线的解析式为y=(x+m)(x+3m)=x2+4mx+2m2
把C(0,$\sqrt{3}$m)代入,得
$\sqrt{3}$m=2m2
解得m=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
则c=2m2=$\frac{3}{2}$.
故答案是:$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标.解题时,需要掌握等腰三角形的性质,解直角三角形等知识.

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