[题目]如图.AB是⊙O的直径.弦BC=9.∠BOC=50°.OE⊥AC.垂足为E． (1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长．

（2）求劣弧AC的长(结果精确到0．1)．

【答案】（1）4.5（2）24.2

【解析】（1）∵OE⊥AC，OE为直径的一部分

∴AE=EC （2分）

又∵AO=BO

∴（2分）

（2）∵∠COB=50°

∴∠AOC=130° （1分）

∵AO=CO，OE⊥AC

∴∠AOE=∠AOC =65°（2分）

∴

∴AO=（1分）

∴（2分）

（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；

（2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．

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