Question

19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．
（1）∠FBC=∠ABC （填“＞”、“=”、“＜”）；
（2）如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？
（3）在（2）的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据翻折的性质可知△ABC≌△FBC，从而得出∠ABC=∠FBC；
（2）由翻折的性质可知∠FBC=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF，根据BE是∠FBD的平分线，利用角平分线的定义可得出∠FBE=$\frac{1}{2}$∠FBD，将∠FBC和∠FBE相加结合∠ABF与∠FBD互补即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；
（3）设∠FBE=x°，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根据∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）根据翻折的性质可知：△ABC≌△FBC，
∴∠ABC=∠FBC．
故答案为：=．
（2）BE⊥BC，理由如下：
∵∠FBC由∠ABC翻折而成，
∴∠FBC=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF．
∵BE是∠FBD的平分线，
∴∠FBE=$\frac{1}{2}$∠FBD，
∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=$\frac{1}{2}$∠ABF+$\frac{1}{2}$∠FBD=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠FBD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴BE⊥BC．
（3）依照题意画出图形，如图所示．
设∠FBE=x°，
∵BE是∠FBD的平分线，
∴∠DBE=∠FBE=x°．
∵∠FBM由∠FBE翻折而成，
∴∠FBM=∠FBE=x°．
∵BM平分∠FBC，
∴∠FBC=2∠FBM=2x°，
∴∠ABC=∠FBC=2x°．
∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，
∴2x+2x+x+x=6x=180，
∴x=30．
∴∠FBE=30°．

点评 本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握翻折的特性；（2）通过角的计算求出∠CBE=90°；（3）根据角的关系找出关于x的一元一次方程．