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4.关于x的方程(a-1)x2-$\frac{4}{3}$ax-1=0有一正实根,则a的取值范围为(  )
A.a>1或a=$\frac{3}{4}$B.a>1C.a>1或a=-3D.a>1或a=$\frac{3}{4}$或a=-3

分析 关于x的方程有一个正实根,考虑一元二次方程和直线两种情况,分别讨论可得答案.

解答 解:当a-1=0,即a=1时,方程为:$-\frac{4}{3}x-1=0$,解得:x=$-\frac{3}{4}$,不合题意;
当a-1≠0时,
∵方程$(a-1){x}^{2}-\frac{4}{3}ax-1=0$有一正实数根,
∴方程有一个正实数根,一负实数根或方程有两个相等的正实数根.
当方程有一正、一负实数根时,$\left\{\begin{array}{l}{(-\frac{4}{3}a)^{2}+4(a-1)>0}\\{\frac{-1}{a-1}<0}\end{array}\right.$,
解得:a>1.
当方程有两个相等的正实数根时,$\left\{\begin{array}{l}{(-\frac{4}{3}a)^{2}+4(a-1)=0}\\{\frac{-1}{a-1}>0}\end{array}\right.$,
解得;a=-3.
故选:C.

点评 本题主要考查的是一元二次方程、根与系数的关系、根的判别式,根据方程有一个正实数根得到方程有一个正实数根,一负实数根或方程有两个相等的正实数根是解题的关键.

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