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    如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为______．（不要求写出自变量x的取值范围）
    ∵AB边长为x米，
    而菜园ABCD是矩形菜园，
    ∴BC=
    1
    2
    （30-x），
    菜园的面积=AB×BC=
    1
    2
    （30-x）•x，
    ∴y=-
    1
    2
    x2+15x．
    故填空答案：y=-
    1
    2
    x2+15x．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-
    8
    3
    x+8    上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）设这个抛物线与y轴的交点为P，H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；
    （3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，两条抛物线y1=-
    1
    2
    x2+1，y2=-
    1
    2
    x2-1    与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）
    A．8B．6C．10D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
    （1）求这条抛物线的函数表达式；
    （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
    （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q（-2，
    3
    2
    ），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求A、B两点的坐标；
    （3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
    （3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

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