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    精英家教网如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分线为OE．
    （1）请用尺规作图方法作出∠BOC的平分线OF，不写作法，保留作图痕迹；
    （2）在（1）的基础上，求出∠EOF的度数；
    （3）若将条件∠AOB=90°，∠BOC=60°改为：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍为∠AOC、∠BOC的平分线．
    ①请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，则∠EOF是多少度？
    分析：（1）作角平分线是基本作图，分别以O为圆心，任意长为半径，两弧交于点F，则射线OF就是所求；
    （2）根据∠EOF=∠COE-∠COF即可求解；
    （3）①根据EOF=∠COE-∠COF可以求解；
    ②根据∠AOB+∠EOF=126°，而∠AOB=2∠EOF即可求解．
    解答：精英家教网解：（1）作图
    （2）∵OE为∠AOC的平分线．
    ∴∠COE=
    1
    2
    （90°+60°）=75°．
    ∵OF为∠BOC的平分线．
    ∴∠COF=
    1
    2
    ×60°=30°，
    ∴∠EOF=75°-30°=45°；

    （3）①设∠BOC的度数为z度，则由题意得
    y=
    1
    2
    （x+z）-
    1
    2
    z=
    1
    2
    x，
    ②∵∠AOB+∠EOF=126°，
    又y=
    1
    2
    x，
    ∴∠EOF=
    1
    2
    ∠AOB，
    即∠AOB=2∠EOF，
    ∴3∠EOF=126°，
    即∠EOF=42°．
    点评：本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    19、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P到OA、OB两边距离相等．

    （2）用三角尺作图在如图的方格纸中，
    ①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．
    ②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？

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    如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（　　）精英家教网
    A、45°
    B、45°+
    1
    2
    ∠AOC
    C、60°-
    1
    2
    ∠AOC
    D、不能计算

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
    （1）求∠EOF的度数；
    （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
    （3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    尺规作图：
    如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作图的正确性．

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    如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．
    试问：当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时，在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个？请分别画出简图并加以说明．

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