【题目】多肉植物由于体积小、外形萌,近年来受到广大养花爱好者的青睐.创业青年小宇利用这个商机,去花卉市场选购各种多肉,了解到甲、乙、丙三种多肉的部分价格如下表.
多肉种类 价格 | 甲 | 乙 | 丙 |
批发价(元/株) | |||
零售价(元/株) |
(1)已知小宇第一次批发购进甲多肉株,乙多肉株,共花费元,且甲多肉每株的批发价比乙多肉低元,求甲多肉、乙多肉每株的批发价.
(2)由于销量好,第一次多肉全部售完,小宇用第一次的销售收入再批发甲、乙、丙三种多肉,且购进甲、乙多肉的株数相等,但乙多肉的批发价每株比原来降低,甲多肉的批发价,每株比原来提高.
①若他第二次批发购进甲、乙两种多肉分别花费元、元,求的值.
②在的值不变的前提下,小宇把第一次的销售收入全用于第二次多肉批发,若第二次销售完这三种多肉所得利润为元,当丙多肉的株数不少于时,求的最大值.
【答案】(1)价值无的批发价为元/株,则乙植物的批发价为元/株;(2)①;②当时,有最大值为元.
【解析】
(1)设甲植物的批发价为元/株,则乙植物的批发价为元/株,根据题意,得,解方程可得;
(2)①第二次甲的批发价为元/株,乙的批发价为元/株,根据题意,得,解方程可得;②设甲的株数为株,则丙的株数为株,可得,求出a的最大值,根据一次函数性质求出W最大值.
解:(1)设甲植物的批发价为元/株,则乙植物的批发价为元/株
根据题意,得
解得
答:价值无的批发价为元/株,则乙植物的批发价为元/株
(2)①第二次甲的批发价为元/株,乙的批发价为元/株
根据题意,得
解得
②全部销售收入为:元
设甲的株数为株,则丙的株数为株
又为整数
最大值为
随着的增大而增大
当时,有最大值为元
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【题目】为全面推进“三供一业”分离移交工作,甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程.已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍,若两队各自独立完成1200米的铺设任务,则甲队比乙队少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米;
(2)若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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【题目】如图①,在中,,.点分别是边上的动点,连接.设(),,与之间的函数关系如图②所示.
(1)求出图②中线段所在直线的函数表达式;
(2)将沿翻折,得.
①点是否可以落在的某条角平分线上?如果可以,求出相应的值;如果不可以,说明理由;
②直接写出与重叠部分面积的最大值及相应的值.
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【题目】如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;
(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
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【题目】如图,是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
(1)根据函数图象,蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米.当时,消耗1千瓦时的电量,汽车能行驶的路程为_____千米.
(2)当时,求关于的函数表达式,并计算当汽车已行驶160千米时,蓄电池的剩余电量.
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【题目】如图,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验,先在公路旁选一点C,再在笔直的车道a上确定点D,使CD⊥a,测得CD=42米,在a上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30 o,∠CBD=45o.
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)若本路段对汽车限速为60km/h,现测得某汽车从A到B用时2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.(参考数据)
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【题目】 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,
OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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【题目】为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )
捐款数额 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 平均数是30
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