Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：连接OE、EF，

∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AF是直径，
∴∠AEF=90°，
∵OA=OF= AF，AF=2BF，
∴OF=BF，
∴OE=OF=EF，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=90°﹣60°=30°，
∵AC⊥BC，OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴∠CAE=∠AEO=30°，
所以答案是30°．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)，还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键．