Question

4、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．
（1）

AD=BD

（

HL

）；（2）

∠DAB=∠CBA

（

AAS

）；
（3）

DB=CA

（

HL

）；（4）

∠DBA=∠CAB

（

AAS

）．

Answer 1

分析：△ABD和△BAC中，已知了∠C=∠D=90°，所以△ABD与△BAC都是直角三角形，AB是他们的公共边，也是斜边；添加AD=BD或DB=CA，可根据HL判定△ABD≌△BAC；加∠DAB=∠CBA或加∠DBA=∠CAB可根据AAS判定△ABD≌△BAC．

解答：解：在Rt△ABD和Rt△BAC中，已知∠C=∠D=90°，AB=AB；
因此当（1）AD=BC（HL）；
（2）∠DAB=∠CBA（AAS）；
（3）DB=CA（HL）；
（4）∠DBA=∠CAB（AAS）时均可判定△ABD≌△BAC．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS；直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法判定三角形全等．