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如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD

的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB＋AD＝2BD.

解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知

，．

所以， CI = CD．

同理，CI = CB ．故点C是△IBD的外心．连接OA，OC，因为I是AC的中点，

且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圆的切线．

（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F．

由，知OC⊥BD．

因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以．所以BF = AE．

又因为I是△ABD的内心，所以．

故．

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如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为