Question

已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，tanA=

1

2

，BD=3，AC=10．求sinC．

Answer 1

分析：由BD垂直于AC，得到三角形ABD与三角形BCD都为直角三角形，在直角三角形ADB中，利用锐角三角函数定义表示出tanA，将已知BD的长代入求出AD的长，由AC-AD求出CD的长，在直角三角形BCD中，由BD与DC的长，利用勾股定理求出BC的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinC的值．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
Rt△ADB中，tanA=

BD

AD

=

1

2

，BD=3，则AD=6，
∴CD=AC-AD=10=6=4，
Rt△CDB中，BC=

BD2+CD2

=

32+42

=5，
∴sinC=

BD

BC

=

3

5

．

点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及垂直的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．