Question

如图：在平行四边形ABCD中， AB：AD =3：2， ∠ADB=60º,那么A的值等于
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin²α+cos²α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．

解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=x，
∴3x?DE=（+1）x?x，
DE=x，sin∠A=，
cos∠A==．
故选A．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的性质．解题时，利用了三角函数的定义及三角形面积公式．