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    14．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AB、CD 上，连接DE、BF，∠EDC=∠FBA．求证：四边形DEBF是平行四边形．

    分析 由四边形ABCD是平行四边形，可知AB∥CD，只要证明DE∥BF即可解决问题．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠EDC=∠AED，
    ∵∠EDC=∠FBA，
    ∴∠AED=∠FBA，
    ∴DE∥BF，∵DF∥EB，
    ∴四边形DEBF是平行四边形．

    点评 本题考查平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，点P将线段AB分割成两条线段AP、PB，且AP：AB=PB：AP，那么点P就叫做线段AB的黄金分割点；若AB=3，那么AP的长为$\frac{-3+3\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）设△OPQ的面积为S，求S关于t的函数解析式；
    （3）当PO=PQ时，请直接写出tan∠AOP的值；
    （4）在点P，Q运动的过程中，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，-3）的对应点为C（3，1），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（　　）
    A．（1，3）B．（1，-5）C．（-9，-5）D．（-9，3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.9h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
    （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到多远？
    （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？
    （3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置南偏西60方向，相距35海里．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知：等腰△ABC和等腰△DBA′共顶点B，其中AB=AC=A′B，DB=DA′，N为BC中点，M为A′B中点，将△DBA′绕点B逆时针旋转，连结AD，点Q为AD中点，连接QM，QN．
    （1）如图1，当点D落在BC上，BA与BA′重合时，求证：QM=QN；
    （2）如图2，当A′、B、C在一条直线上时，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由；
    （3）△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN是否始终相等？请结合图3说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知，在平面直角坐标系中，A（1，a），B（b，1），其中a，b满足$\sqrt{2a-b-2}$+（a+b-7）2=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D．
    ①若CD所在的直线过O点，求将AB向下平移了多少个单位长度？
    ②如图2，若C，D两点的坐标分别为C（0，c），D（d，0），点P（m，1）是第二象限内一点，且m为整数，动点Q在线段DO上以1个单位/秒的速度从D出发向O运动，运到O点停止，若S△POQ=S△COP，且S四边形CDOP≥2S△COP，请求出点Q的运动时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点D出发沿线段DB向终点B运动．
    （1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；
    （2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；
    （3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒$\sqrt{5}$个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先化简，再求值 2（3a2b-ab2）-（ab2+2a2b），其中a=-2，b=1．

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