Question

7．某商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降5元，每星期可多卖出20件．
（1）若每星期的利润为2100元，则售价定为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

Answer 1

分析 （1）分别表示出降价后每件的利润和销售量，然后利用总利润=销售单件利润×销量列出方程并解答即可；
（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x-100）（80+$\frac{130-x}{5}$×20）=-4（x-125）²+2500，故可求出y的最大值．

解答 解：（1）设降价x元，根据题意得：
（130-100-x）（80+4x）=2100，
整理，得
（x-15）（x+5）=0，
解得：x₁=15，x₂=-5（舍去）
所以售价为：130-15=115（元）．
答：若每星期的利润为2100元，则售价定为115元；

（2）设应将售价定为x元，
则销售利润y=（x-100）（80+$\frac{130-x}{5}$×20）=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．
当x=125时，y有最大值2500．
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．