Question

已知a、b、c分别是△ABC的三边，下列条件：
①a=12，b=5，c=13；②a：b：c=1：：2；③a=8，b=15，c=17；④a=12，b=11，c=5．
其中能判断△ABC为直角三角形的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：找出三角形中a，b及c的最大边，求出平方，剩下两边求出平方和，判断其值是否相等，若相等利用勾股定理逆定理得出三角形为直角三角形，若不相等，不为直角三角形．
解答：①a=12，b=5，c=13，
∵a²+b²=144+25=169，c²=169，
∴a²+b²=c²，
则△ABC为直角三角形；
②a：b：c=1：：2，
设a=k，b=k，c=2k，
∵a²+b²=k²+3k²=4k²，c²=4k²，
∴a²+b²=c²，
则△ABC为直角三角形；
③a=8，b=15，c=17，
∵a²+b²=64+225=289，c²=289，
∴a²+b²=c²，
则△ABC为直角三角形；
④a=12，b=11，c=5，
b²+c²=121+25=146，a²=144，
∴a²+b²≠c²，
则△ABC不是直角三角形；
其中能判断△ABC为直角三角形的有3个．
故选C
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，其内容为：若三角形一边的平方等于其他两边的平方和，可得出此三角形为直角三角形，灵活应用勾股定理的逆定理是解本题的关键．