Question

28、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2．
（1）找出图中互相平行的线并加以说明；
（2）DO和AB有怎样的位置关系并加以说明．

Answer 1

分析：（1）利用在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行得出DE∥BO，再结合已知条件求得∠1=∠3，从而证明DO∥CF；
（2）主要是由平行线的判定及垂线的定义即可证明．由两直线平行，同位角相等得到∠BCF=∠BDO，由已知条件得到∠BDO=90°，所以两直线垂直．

解答：解：（1）DE∥BO，DO∥CF，理由如下：
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），
∴DE∥BO（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DO∥CF（同位角相等，两直线平行）；

（2）DO⊥AB，理由如下：
由（1）得：DO∥CF，
∴∠BCF=∠BDO（两直线平行，同位角相等），
∵FC⊥AB（已知），
∴∠BCF=90°（垂直定义），
∴∠BDO=90°（等量代换），
∴DO⊥AB（垂直定义）．

点评：此题主要考查了平行线的性质和判定，还考查了垂直的定义．