Question

【题目】某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从运河码头出发，沿该公路开往薰衣草庄园，途中停靠生态文化园（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从运河码头发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达运河码头，因还没到班车发车时间，于是从景区运河码头出发，沿该公路步行25分钟后到达生态文化园．离运河码头的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离运河码头的路程（米）与时间（分）的函数表达式．

（2）求第一班车从运河码头到达生态文化园所需的时间．

（3）小聪在生态文化园游玩40分钟后，想坐班车到薰衣草庄园，则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到薰衣草庄园，比他在生态文化园游玩结束后立即步行到薰衣草庄园提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

Answer 1

【答案】（1）；（2）第一班车从运河码头到达生态文化园所需时间10分钟；（3）比他在生态文化园游玩结束后立即步行到薰衣草庄园提早了7分钟．

【解析】

（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；
（2）把y=1500代入（1）的解析式求出x即可；
（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．

解：（1）由题意得，可设函数表达式为：，

把，代入，得，解得，

∴第一班车离运河码头的路程（米）与时间（分）的函数表达为；

（2）把代入，解得，

（分），

∴第一班车从运河码头到达生态文化园所需时间10分钟；

（3）设小聪坐上了第班车，则

，解得，

∴小聪坐上了第5班车．

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），

步行所需时间：（分），

（分）．

∴比他在生态文化园游玩结束后立即步行到薰衣草庄园提早了7分钟．