Question

7．在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，c=10，则a=6，b=8，cosB=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出Rt△ABC，设a=3x，则b=4x，利用勾股定理列出方程（3x）²+（4x）²=10²，解方程求出x的值，得到a与b，然后根据余弦函数定义求出cosB的值．

解答 解：如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，c=10．
设a=3x，
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∴b=4x，
在Rt△ABC中，∵a²+b²=c²，
∴（3x）²+（4x）²=10²，
解得x=2，
∴a=3x=6，b=4x=8，
cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为6，8，$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数定义，属于基础题，解答本题的关键是求出直角三角形的直角边长，掌握三角函数在直角三角形中的表示形式．