Question

解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y 则原方程可化为y²-5y+4=0 解得y₁=1，y₂=4．当y=1
时，即x-1=1解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为x₁=2，x₂=5．请利用这种方法解方程（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

Answer 1

分析：先设3x+5=t，则方程即可变形为t²-4t+3=0，解方程即可求得t即3x+5的值

解答：解：设t=3x+5，则原方程可化为：t²-4t+3=0，即（t-1）（t-3）=0
∴t=1或t=3．
当t=1时，3x+5=1，解得x=-

4

3

；
当t=3时，3x+5=3，
解得x=-

2

3

．
综上所述，原方程的解是：x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．