Question

月历问题：
观察某月日历，回答下列问题：

（1）观察图中的阴影部分9个数，若设正中间那个日期为x，那么这九个数的和可表示为______．（用含x的代数式表示）
（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？
（3）像上面第（1）题那样，现在要用一个方框去框该月历上的9个数，请从以下①②两题中选择其中任意一题作答：
①这9个数的和有可能是180吗？如果不可能，请说明理由；
②这9个数的和有可能是225吗？如果不可能，试说明理由．

Answer 1

解：（1）设正中间那个日期为x，其它几个数分别为：
x-1，x，x+1，（x-1）-7，（x-1）+7，x-7，x+7，（x+1）+7，（x+1）-7；
它们的和为：x-1+x+x+1+（x-1）-7+（x-1）+7+x-7+x+7+（x+1）+7（x+1）-7；
=9x；
故填：9x；

（2）设小强一家x号外出，由题意得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，
5x=65，
x=13，
答：小强一家是13号外出．

（3）由（1）得：①9x=180或②9x=225，
①当9x=180；②当9x=225，
x=20，x=25；
∴x+8=25+8=33，
这九个数中最大为28，所以有可能是180；当这九个数中最大数是33，但日历中没有33，所以不可能．
分析：（1）结合图表正中间那个日期为x，相邻两数减1与加1，正中间这一行上下分别加7与减7，即可表示出这九个数；
（2）由已知直接表示出这5个数和等于75，即可求出．
（3）利用已知（1）所求结果，这九个数的和为9x=180或9x=225，即可求出．
点评：此题主要考查了数的规律应用以及一元一次方程的解法，结合实际发现相邻数的关系是解决问题的关键．