Question

三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长和面积分别是（　　）

• A、10和6
• B、12和6
• C、10或12和6
• D、12和10

Answer 1

分析：方程x²-6x+8=0的根为2和4，由已知三角形的两边长分别为3和5可得：5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，所以第三边长为4．再利用勾股定理，问题可求．

解答：解：∵三角形的两边长分别为3和5，∴5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，
又∵第三边长是方程x²-6x+8=0的根，∴解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，
∴第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．
∴三角形的周长：3+4+5=12，面积为3×4×

1

2

=6．故选B．

点评：本题运用了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理．