Question

18．如图，二次函数y=（x-2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接把A点坐标代入y=（x-2）²+m中秋出m即可得到二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的性质得抛物线的对称轴为直线x=2，再求出C点坐标，接着利用对称性得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

解答 解：（1）把A（1，0）代入y=（x-2）²+m得1+m=0，解得m=-1，
所以二次函数的解析式为y=（x-2）²-1；
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=0时，y=（x-2）²-1=3，则C（0，3），
因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，
所以B点坐标为（4，3），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（1，0），B（4，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=x-1．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了待定系数法求一次函数解析式．