【题目】已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α与β的数量关系并写出你的证明．
（1）根据图形写出你的猜想： ；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．
【答案】（1）β=2α；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）可猜想为β=2α；
（2）过D作DF∥AE，根据平行线的性质由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，则DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，则∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．
试题解析：（1）β=2α；
（2）证明：过D作DF∥AE，
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=α=180°，
∵DF∥AE，
∴∠EDF+∠E=180°，
∵AE∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠CDF+∠C=180°，
∴∠E+∠EDC+∠C=360°，
∵∠E+∠EDC+∠C=β，
∴β=360°．
∴β=2α．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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【题目】如图：●和○两种圆按某种规则排列，则前2017个圆中有○ 个．（ ）
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……
A. 671 B. 672 C. 673 D. 674
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=
．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
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【题目】在下列图形中，①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④圆.既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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