【题目】真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若
，则
③若
和
的两边所在直线分别平行，则
.
小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm．bcm，满足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D，设运动时间为t s．
（1）a＝______cm，b＝______cm；
（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：
（1）写出a，b的值；
（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知 
为正方形 
的中心，分别延长 
到点 
， 
到点 
，使 
， 
，连结 
，将△ 
绕点 逆时针旋转 
角得到△ 
（如图2）．连结 
、 
．
（Ⅰ）探究 与 的数量关系，并给予证明；
（Ⅱ）当 
， 
时，求：
① 
的度数；
② 的长度．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
均为整数），则有
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩
满分为10分
统计如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，10
分及以上为A级，
分为B级包括分和
分，
分为C级包括分和分，分以下为D级
请把下面表格补充完整；
等级 | A | B | C | D |
人数 | 4 | 8 |
级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；
若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：对于二次三项式 
，能直接用公式法进行因式分解，得到 
，但对于二次三项式 
，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 
，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
问题解决：请用上述方法将二次三项式 
分解因式．
（2）拓展应用：二次三项式 
有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1 ， △AEC的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是.
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使 
，请直接写出相应的BF的长.
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