Question

如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，连接点O、A₁、A₂组成三角形，记为△1，连接O、A₂、A₃组成三角形，记为△2…，连O、A_n、A_n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为99时，△n的面积=

 

cm²．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是

1

2

×2×3=3，第二个三角形的面积是

1

2

×3×4=6，第三个图形的面积是

1

2

×5×4=10，即第n个图形的面积是

1

2

n（n+1），即可求得，△n的面积．

解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：

1

2

n（n+1），
所以当n为99时，△n的面积=

1

2

×99×（99+1）=4950．
故答案为：4950．

点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．