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    12．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　）
    A．5B．10C．15D．20

    分析 根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．

    解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
    ∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
    ∵∠B：∠BCD=1：2，
    ∴∠B=60°，
    ∴△ABC是等边三角形，
    ∴AB=BC=AC=5．
    故选A．

    点评 此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．

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    2．设$\frac{4x-9}{3{x}^{2}-x-2}$=$\frac{A}{3x+2}$-$\frac{B}{x-1}$（A、B为常数），求A、B的值．

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    3．解方程：$\frac{5x-4}{2x-4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{2x+5}{3x-6}$．

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    20．已知一次函数y=kx+2，当x＜-1时，其图象在x轴下方，当x＞-1时，其图象在x轴上方，则k=2．

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    7．知识迁移：若a≥0，b≥0时，因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，所以a+b≥2$\sqrt{ab}$．当且仅当a=b时，“=”成立．由上述结论可知，若a≥0，b≥0且a=b时，代数式a+b的最小值是2$\sqrt{ab}$．
    直接应用：已知函数y1=2x（x＞0）与函数y2=$\frac{2}{x}$（x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为4．
    实际应用：某种小汽车在高速上行驶，若该小汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，每公里耗油（$\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$）升，1小时的耗油量为y升，求该小汽车为多少时，每小时耗油量最少，并求出最小值．
    变形应用：已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

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    17．完成下面的证明：
    已知：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．
    证明：∵HG∥AB，HG∥CD （已知）；
    ∴∠1=∠3
    ∴∠2=∠4两直线平行，内错角相等．
    ∵AB∥CD（已知）；
    ∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行，同旁内角互补．
    又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（已知）
    ∴∠1=$\frac{1}{2}$∠角平分线的定义
    ∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD．
    ∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）．
    ∴∠1+∠2=90°；
    ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，M是对角线BD的中点，延长BD到点E，连接EC，F是EC的中点
    （1）求BD的长；
    （2）如果∠E=45°，求MF的长．

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    1．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=6y+6}\\{5（y-1）=3（x+2）}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC=2AD=4，过A作AM∥DC，得到第1个三角形，其平行于BC的中位线EF=1；过E作EN∥DC，得到第2个三角形，其平行于BC的中位线GH=$\frac{1}{2}$；过G作GO∥DC，得到第3个三角形，…．按此规律作出第n个三角形，则其平行于BC的中位线长等于$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．（用正整数n表示）

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