Question

能够铺满地面的正多边形的组合是（　　）

• A、正五边形和正三角形
• B、正三角形和正六边形，正八边形
• C、正三角形，正方形和正六边形
• D、正方形和正十二边形

Answer 1

分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答：解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-

9

5

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正三角形、正六边形、八边形内角分别为60°、120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60°、90°、120°，当60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满；
D、正方形和正十二边形内角分别为90°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选C．

点评：解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．