Question

30、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线交于F，连接AC、BF．
（1）在这个图形中有哪几对三角形全等？并选其中一对进行证明．
（2）在这个图形中，除梯形外是否存在其它的特殊的四边形？若存在，请找出来并证明．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定，可直接找出图中的全等三角形，根据AAS可证明△ABE≌△CFE；
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明四边形ABFC是平行四边形．

解答：解：（1）图中全等三角形共有四组：△ABE≌△CFE；△ACF≌△FBE；△ABE≌△FBE；△ABC≌△FCB．
∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
又∠CEF=∠BEA，
∴△ABE≌△CFE（AAS）．
（2）四边形ABFC是平行四边形．
∵△ABE≌△CFE，
∴AE=EF，又BE=EC，
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABFC是平行四边形．

点评：本题考查梯形的知识，同时考查全等三角形和平行四边形的判定，难度适中，解题关键是对这些知识的熟练掌握．