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3.当-1≤x≤2时,二次函数y=x2+2mx+m+2,有最小值-3,则实数m的值为(  )
A.$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$B.6或-$\frac{9}{5}$
C.6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$D.6或-$\frac{9}{5}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$

分析 y=x2+2mx+m+2=(x+m)2-m2+m+2,知抛物线的对称轴为直线x=-m,且当x<-m时,y随x的增大而减小,当x>-m时,y随x的增大而增大,再分①-m≥2,即m≤-2;②-1<-m<2,即-2<m<1;③-m≤-1,即m≥1;分别根据二次函数的性质求解可得.

解答 解:∵y=x2+2mx+m+2=(x+m)2-m2+m+2,
∴抛物线的对称轴为直线x=-m,
∴当x<-m时,y随x的增大而减小,当x>-m时,y随x的增大而增大,
①当-m≥2,即m≤-2时,x=2时,y取得最大值,即4+4m+m+2=-3,解得:m=-$\frac{9}{5}$>-2,舍去;
②当-1<-m<2,即-2<m<1时,x=-m时,-m2+m+2=-3,
解得:m1=$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$>1,舍去;m2=$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$;
③当-m≤-1,即m≥1时,x=-1时,1-2m+m+2=-3,解得:m=6;
综上,m的值为6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$,
故选:C.

点评 本题主要考查二次函数的最值,根据二次函数的增减性分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

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13.计算和解方程:
(1)先化简,再求值:2x2-(3x2-2y)+5(x2-y),其中x=-1,y=2.
(2)5(x+8)=6(2x-7)+5;
(3)$\frac{x+2}{4}$-$\frac{2x-3}{6}$=1
(4)(2x3y)2•(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2

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14.计算
(1)$\sqrt{18a}$•$\sqrt{2a}$(a≥0)
(2)$\sqrt{4\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
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(4)(3+$\sqrt{10}$)($\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$)

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11.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(异于A、B两点),AD⊥CD.
①若BC=3,AB=5,求AC的长?
②若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD与⊙O相切.

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18.为积极开展“六城同创”工作,我市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,需要大量的甲、乙两种树苗对滨江路进行绿化改造,某树苗种植户经市场调研发现:如果单独种植甲种树苗,所获利润y(万元)与种植亩数x1(亩)之间存在正比例函数关系y=kx1,并且当种植5亩时可获利润2万元;如果单独种植乙种树苗,则所获利润y(万元)与种植亩数x2(亩)之间存在二次函数关系:y=ax22+bx2,且种植2亩时能获利润2.4万元,当种植4亩时,可获利润3.2万元
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式
(2)如果种植户想用10亩地同时种植甲、乙两种树苗,请设计一个能获得最大利润的种植方案,并求出按此方案种植所获得的最大利润是多少?

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8.(1)计算:($\sqrt{15}$-3)0-|-2|-(-$\frac{1}{2}$)-2+$\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$
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15.如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.
(2)若∠C>∠B,猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系,并直接写出结论.

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12.元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:
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(1)猜想x、y之间的函数关系,并求出函数关系式.
(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则至少需要用多少个纸环?

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