Question

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP=______时，才能使△ABC与△POA全等．

Answer 1

证明：①当AP=5时，△ABC≌△POA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠PAO=90°，
又∵AP=CB=5，PO=AB，
∴△ABC≌△POA；
②当AP=12时，△ABC≌△POA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠BCA=∠PAO=90°，
又∵AP=CA=12，PO=AB，
∴△ABC≌△POA．
故答案为：5或12．