按下图所示的流程.输入一个数据x.根据y与x的关系式就输出一个数据y.这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20-100之间的数据.变换成一组新数据后能满足下列两个要求: (i)新数据都在60-100之间, (ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致.即原数据大的对应的新数据也较大． (1)若y与x的关系式是.请说明:当时.这种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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按下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(i)新数据都在60～100(含60和100)之间；

(ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

(1)若y与x的关系式是，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；

(2)若按关系式(a＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

答案：
解析：

　　(1)当时，，即．

　　随着的增大而增大，即时，满足条件(ii)．

　　又当时，；当时，．

　　而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件(i)．

　　综上可知，当时，这种变换满足要求　　5分

　　(2)本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：；若时，的对应值都能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．

　　如取，，

_{，当时，随的增大而增大．
　　令，，得　　①
　　令，，得　　②
　　由①②解得　　　4分}

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科目：初中数学 来源： 题型：

按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=

时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a（x-h）²+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

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科目：初中数学 来源： 题型：

按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在2～10（含2和10）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在6～10（含6和10）之间．
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（y随x的增大而增大）．
（1）若关系式是y=x+p（10-x），请说明：当p=

时，这种变换满足上述两个要求．
（2）请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式：

．
（3）若按关系式y=a（x-2）²+k将数据进行变换，请直接写出一个满足上述要求的关系式，并探索a、k满足的条件．

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科目：初中数学 来源：安徽省2007年初中毕业学业考试、数学 题型：044