Question

如图，正方形ABCD中有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，则三角形EFC的面积是

 

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Answer 1

分析：把△ADF绕点A按顺时针方向转90°，使AD与AB重合，则△ABG≌△ADF，得到∠ABE+∠ABG=180°，即E，B，G共线，又∠EAF=45°，得∠EAG=45°，得到△EAG≌△EAF，所以EG=EF=3，得到S△EAF=S△EAG=

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EG•AB=6，
所以S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．

解答：解：把△ADF绕点A按顺时针方向转90°，使AD与AB重合，则△ABG≌△ADF，
∵∠ADF=∠ABG=90°，
∴∠ABE+∠ABG=180°
∴E，B，G共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=45°，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF=3，
∴S△EAF=S△EAG=

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EG•AB=6，
∴S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质和三角形的面积公式．