Question

【题目】在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BCA=90°，∠A=60°，

∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠B=30°

（2）解：DE∥AC，

理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，

∴∠DCE=45°，

∵∠BCA=90°，

∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，

∴DE∥AC

（3）解：当∠DCB等于15度时，AB∥EC，

理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，

∴∠BCE=45°﹣15°=30°，

∴∠B=30°，

∴∠B=∠BCE，

∴AB∥EC，

即当∠DCB等于15度时，AB∥EC

【解析】（1）求出∠B，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ACE+∠E=180°，根据平行线的判定推出即可；（3）求出∠BCE=∠B，根据平行线的判定推出即可．
【考点精析】通过灵活运用平行线的判定与性质，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质即可以解答此题．